현수교나 아치 같은 포물선 모양의 건축물들은 이차함수라는 수학이 사용됩니다. 오늘은 현수교처럼 실생활에서 이차함수가 사용되는 사례에 대해 알아보겠습니다.
목차
이차함수란?
이차함수는 곡선의 모양을 나타내는 함수로, 𝑦=𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐의 형태를 띱니다. 곡선의 모양을 나타내는 함수이기 때문에 실생활에서 다양한 분야에 적용되고 있습니다.
이차함수 간략 해설
이차함수의 그래프는 포물선이라고 부르는 곡선입니다. 포물선은 이차함수의 계수인 a, b, c에 따라서 모양이 달라집니다. a가 양수이면 포물선은 위로 볼록하고, a가 음수이면 포물선은 아래로 볼록합니다. b와 c는 포물선의 위치를 결정합니다. b는 포물선의 대칭축을 옮기고, c는 포물선의 y절편을 옮깁니다.
이차함수의 특징은 극값을 갖는다는 것입니다. 극값은 이차함수의 최댓값이나 최솟값을 뜻합니다. 극값은 이차함수의 대칭축에 위치한 점이고, 이것은 실생활에서 최적화가 필요한 문제에서 유용하게 쓰입니다. 예를 들어, 어떤 상자를 만들 때 가장 큰 부피를 갖도록 상자의 크기를 결정할 때, 혹은 어떤 물체를 던졌을 때 가장 높은 곳에 도달하는 시간을 구하는 문제 등에서 이차함수의 최댓값 혹은 최솟값을 활용할 수 있습니다.
이차함수의 실생활 사례
던져진 혹은 발사된 물체의 궤적
어떤 물체를 위로 던져 올렸을 때, 물체가 땅에 떨어질 때까지의 시간과 높이는 이차함수로 계산할 수 있습니다. 예를 들면, 야구방망이에 맞은 야구공의 궤적, 미사일이나 우주선의 탄도 궤적, 분수처럼 솟구치는 물줄기의 궤적 등은 모두 이차함수로 계산이 가능합니다.
다리나 건물의 아치형 구조
부산의 광안대교나 미국 샌프란시스코의 금문교와 같은 긴 다리들은 대부분 현수교라는 형태로 만들어집니다. 현수교에는 길다란 줄이 기둥 사이사이에 달려있습니다. 이 줄들이 아래로 포물선을 그리면서 기둥을 연결하고 다리가 무너지지 않게 지탱해 줍니다. 이 포물선의 궤적도 이차함수가 사용되는 실생활 사례의 하나입니다. 현수교뿐만 아니라 다른 아치형 구조 혹은 포물선이 사용되는 건축물에도 이차함수가 사용되는 것입니다.
공간의 면적 계산
공간의 넓이를 계산할 수 있는 가로 길이와 세로 길이를 이차함수로 나타낼 수 있습니다. 방바닥의 면적 계산, 토지에서 길의 폭 계산 등이 이차함수가 사용되는 면적 계산의 실생활 사례입니다.
수요와 공급 곡선
경제학에서 수요와 공급 곡선은 이차함수로 표현되며, 그래프 상에서 최댓값 혹은 최솟값을 계산할 수 있습니다.
그 외의 사례
접시 모양의 안테나 역시 안쪽 모양의 단면이 포물선으로 되어 있어 전파 수신을 위한 모양을 설계할 때 이차함수가 사용됩니다. 그리고 자동차의 제동거리 역시 속도와 제동거리 두 변수 간의 관계로 계산할 수 있으므로 이차함수가 사용되는 실생활 사례라고 할 수 있습니다.
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